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タイトル生徒の数
記事No237
投稿日: 2007/11/18(Sun) 22:08
投稿者蒼い風
【問題】ある中学校の今年度の全生徒数は、男女合わせて309人です。
 これは昨年度に比べると全体で9人増え、男女別に見ると男子では10%増え、
 女子では5%減っていると言います。
 今年度の男子生徒数、女子生徒数は何人ですか。

答え 男子生徒数 176人
   女子生徒数 133人

昨年度を x+y=300として 今年度との連立方程式にしたのですが、
今年度をx+y=309として解いていったら答えが異なりました。
そういうことってあるのでしょうか?
どちらからでも同じ答えになるのでは?と思うのですが・・・。 
   

タイトル 生徒の数
記事No238
投稿日: 2007/11/18(Sun) 22:45
投稿者芽生氏の辰
シナプスから来ました
暇なんで解きました
今年度の男女をX,Yとするのか昨年度をX,Yにするかによって連立方程式が2つ出来ると思います
 まず今年度の男女を男x、女yとすると
   ・x+y=309
   ・10x/11 +105y/100 =300
 となると思います
   昨年度の男女にすると
   ・x+y=300
   ・1.1x+0.95y=309

   多分両方の方程式どちらでも解けると思います

あと昨年度と今年度の方程式はx、yの答えが違うと思います
答えは今年度の人数だから、昨年度の男女をx、yにした方程式は10%増え5%減るで答えを直さないといけないと思います

  そのほかの問題ですがどこがどういう風に分からないのか書いてないと、どこから教えていいか分かりません

タイトルありがとうございました。
記事No254
投稿日: 2007/11/19(Mon) 13:37
投稿者蒼い風
芽生氏の辰さん、はじめまして。

早速レスしていただきありがとうございました!

>そのほかの問題ですがどこがどういう風に分からないのか書いてないと、どこから教えていいか分かりません

説明が足りなくて申し訳ありませんでした。

タイトルRe: 生徒の数
記事No263
投稿日: 2007/11/19(Mon) 14:55
投稿者wtz   <wtz@po4.synapse.ne.jp>
参照先http://www3.synapse.ne.jp/wtz/sendai/
芽生氏の辰さん。はじめまして。

>    ・10x/11 +105y/100 =300

細かいですが、10x/11 じゃなくて -10x/11 かと思います。

>    昨年度の男女にすると
>    ・x+y=300
>    1.1x+0.95y=309

こちらで解いてみます。というか増減自体は問題にあるので
0.1x-0.05y=9 から
x-0.5y=90
x=0.5y+90
これを x+y=300 に代入して
1.5y=300-90=210
y=210/1.5=420/3=140
またこれをx=0.5y+90 に代入して
x=0.5×140+90=70+90=160

そして x+y=300 もちゃんと満たしていることを確認して
今年の男女数は
1.1x =160+16=176
0.95y=140-140(1/20)=140-7=133

であってます。

 蒼い風さん、今年の男女数を x , y と置いたらどういう式になりましたか?
(私はやっていて計算が合いませんでした。)

タイトル去年の数がベースですので...
記事No273
投稿日: 2007/11/19(Mon) 23:21
投稿者ぷちこま
wtzさん

> 蒼い風さん、今年の男女数を x , y と置いたらどういう式になりましたか?
> (私はやっていて計算が合いませんでした。)

問題にもあるようにベースは昨年度の数ですので
昨年度の10%増しは 昨年度の数を x とすると 今年度の数は
1.1x となりますが、今年度の数を x とすると昨年度の数は
10x / 11 となりますので計算式は
x + y =309
100x /110 + 100y/95 = 300

となると思います。
これで計算すると同じ答えになりました。

タイトルRe: 去年の数がベースですので...
記事No274
投稿日: 2007/11/20(Tue) 09:29
投稿者wtz   <wtz@po4.synapse.ne.jp>
参照先http://www3.synapse.ne.jp/wtz/sendai/
> 100x /110 + 100y/95 = 300
>
> となると思います。

そうですね。勘違いしていました。増減て別に符号が変わるとは限らないのですね。

> これで計算すると同じ答えになりました。

10x/11+20y/19=300
19x+22y=30×11×19=6270
x+y=309 を 19 倍すると 19x+19y=5871
これを上の式から引くと
3y=399
y=133
x+y=309 より x=309-133=176

検算として 10x/11+20y/19=1760/11+2660/19=160+140=300

であってくるようですね。

タイトルいまひとつ解らないんですが・・・
記事No278
投稿日: 2007/11/20(Tue) 18:38
投稿者蒼い風
wtzさん

今年の男女数を x , y と置いた式は
x+y=309 と
(x-10/100 x)+(y+5/100 y)=300
としていました。

なので、ぷちこまさんの仰る
「昨年度の10%増しは 昨年度の数を x とすると
今年度の数は1.1x となりますが、」
は解るんですが、
「今年度の数を x とすると昨年度の数は
10x / 11 となります」
が、いまひとつよく解りません。
(つくづく自分の頭の悪さがイヤになるんですが・・・)

ちなみに、
芽生氏の辰さんの
・10x/11 +105y/100 =300
の式を見た時はそのまま控えて戻り
後から計算してみようと思ってたので疑問に感じなかったのです。

タイトルRe: いまひとつ解らないんですが・・・
記事No282
投稿日: 2007/11/20(Tue) 20:13
投稿者wtz   <wtz@po4.synapse.ne.jp>
参照先http://www3.synapse.ne.jp/wtz/sendai/
> 「昨年度の10%増しは 昨年度の数を x とすると
> 今年度の数は1.1x となりますが、」
> は解るんですが、
> 「今年度の数を x とすると昨年度の数は
> 10x / 11 となります」
> が、いまひとつよく解りません。

今年度の生徒数を x 、昨年度の生徒数を z とすると
1.1z=x となることは理解できますよね。
(11/10)z=x なんだから両辺に 10/11 をかけると
z=(10/11)x となります。

ちなみに
(x-10/100 x)+(y+5/100 y)=300 は正しくは
(x-10/110 x)+(y+5/95 y)=300 になります(本当?)。

> (つくづく自分の頭の悪さがイヤになるんですが・・・)

私も頭錆びついてますしね。
私もポカをやってますから気にすることないですよ。

タイトル解りましたっ!
記事No283
投稿日: 2007/11/21(Wed) 18:49
投稿者蒼い風
> 今年度の生徒数を x 、昨年度の生徒数を z とすると
> 1.1z=x となることは理解できますよね。
> (11/10)z=x なんだから両辺に 10/11 をかけると
> z=(10/11)x となります。

良くわかりました。
どうもありがとうございました!!