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タイトル三角形
記事No270
投稿日: 2007/11/19(Mon) 16:01
投稿者蒼い風
辺AB=26cm,BC=28cm,CA=30cmの△ABCについて次の問に答えなさい。
【問1】AからBCへ垂線AHを引いたとき、BHの長さはいくらですか。
【問2】△ABCの面積はいくらですか。


これは両方ともわかりませんでした。
正三角形だと公式を見つけたのですが・・・。

タイトルRe: 三角形
記事No271
投稿日: 2007/11/19(Mon) 17:00
投稿者通りすがり
> 辺AB=26cm,BC=28cm,CA=30cmの△ABCについて次の問に答えなさい。
> 【問1】AからBCへ垂線AHを引いたとき、BHの長さはいくらですか。

BHの長さをxとして,AHの長さをyとします。

直角三角形AHCを考えたとき
  定理より
    AH^2+HC^2=AC^2 となりますね。
同様に直角三角形ABHを考えたとき
  定理より
    BH^2+AH^2=AB^2 となりますね。
それぞれの式を移行して
    AH^2=AC^2ーHC^2
    AH^2=AB^2ーBH^2 とします。

これに設問とx,yの値を代入すると,
    y^2=30^2ー(28ーx)^2  式1
    y^2=26^2ーx^2     式2
となります。
連立方程式のやり方で
式1ー式2をすると
    0=ー560+56x
    56x=560
    x=10

で,BHの長さは,10cm となります。

> 【問2】△ABCの面積はいくらですか。
BHの長さが出ましたので,
これを式2に代入すると
    y^2=26^2ー10^2
      =576
     y=24  :垂線AHの長さです。

よって,三角形ABCの面積=底辺BC*垂線AH/2であるから
    ABCの面積=28p*24cm/2
         =336平方p

となるのではないでしょうか。

図形を書ければ,もっとうまく説明できるのでしょうが…
ご理解いただけますか?

タイトルRe: 三角形
記事No272
投稿日: 2007/11/19(Mon) 17:07
投稿者通りすがり
検算を忘れてましたね。

前述,三角形の定理(三平方の定理だったかな?)をもとに検算します。

三角形AHCについては,
  AH^2+HC^2=AC^2ですので
  24^2+(28-10)^2=30^2
576 +324   =900
三角形ABHについては,
  BH^2+AH^2=AB^2ですので
  10^2+24^2=26^2
  100 +576 =676
以上の,検算より,前述の回答は正解!
ってことになりません?

タイトル面積について(邪道))
記事No275
投稿日: 2007/11/20(Tue) 10:26
投稿者wtz   <wtz@po4.synapse.ne.jp>
参照先http://www3.synapse.ne.jp/wtz/sendai/
> 前述,三角形の定理(三平方の定理だったかな?)をもとに検算します。

三平方の定理、またはピタゴラスの定理です。

三角形の面積についてはそれぞれの辺の長さをを a,b,c とすると
s=(a+b+c)/2 と置いて
√(s (s-a)(s-b)(s-c) ) が面積になるという定理があります。
(ヘロンの公式、中学では教えないと思う。高校でも習った覚えがない。)
この式の導き方は通りすがりさんの計算を変数でやってみると出てきます。
(最後の因数分解がちょっと難しい)

この問題にあわせると s=(26+28+30)/2=42
したがって面積は
√(42*16*14*12)=336 で通りすがりさんのと一致しています。

面積と一辺の長さがわかれば垂線の長さもわかります。
AH の長さを x cm とすると
x*28/2=336 より x=24
3平方の定理より BH の長さを y cm と置くと
y^2+24^2=26^2
y^2=26^-24^2=(26+24)(26-24)=100
y=√100=10
でこれも通りすがりさんのと一致します。

なおこれは邪道ですので実際の回答では使わない方がいいでしょう。
また「*」は「×」の意です。昔の BASIC という言語で使われた
古い記法ですがいちいち IME を切り替えるのが面倒なのと
ウィンドウズ付属の電卓でも使われているので使ってみました。

タイトルありがとうございました!
記事No279
投稿日: 2007/11/20(Tue) 19:06
投稿者蒼い風
> 図形を書ければ,もっとうまく説明できるのでしょうが…
> ご理解いただけますか?

図形はここには書けませんでしたが、
手元にはあるのでとても良く解りました!
どうもありがとうございました!